А где про "должен"?

ТО, что он Должен, ещё не означает, что он Знает это.

"Пре" - сокращённое "пере", таким образом "преподаватель" переподаёт, является посредником. Почему бы и не между министерством и студентом?
А вот вывод, что учитель может и не знать того, чему должен учить - вообще не понятен. Ведь было заявлено, что "Учитель учит тому, что знает сам".
Не понимаю.

Не надо путать жопу с пальцем. По этой логике учитель может и не знать того, чему должен научить. Самообразование ему в помощь. А в слово "преподаватель" достаточно вслушаться: он обрабатывает и подает, ПРЕподает.